Les abelles, tal volta, tenen coneixements matemàtics?
I d'on naix aquesta afirmació? Qualsevol de nosaltres ha vist alguna volta en persona, fotografia o documentals un panal d'abelles.
Aquestos panals tenen una forma geomètrica d'hexàgon i açò és degut a la necessitat que tenen els abelles d'optimitzar al màxim l'espai.
Les abelles, productores de mel, es veuen front a un inconvenient, i és el tindre que emmagatzemar la mel en cel.les tancades e independents. Per tant no tenen altra que la de buscar la màxima capacitat en el menor espai possible (tots hem vist les dimensions d'un panal).
Ens fixarem doncs en una variable, principalment, la compacitat.
Hi ha que tindre en tot moment present que quan més s'allunya algo del centre d'àrea és menys "compacte".
La figura que manté tots els punts de la frontera a la mateixa distància és el cercle. Així doncs, podríem dir que la esfera és la figura individual més compacta. El problema és quan fiquem diverses juntes, llavors es crearien forats entre les esferes com demostra el següent dibuix.
La forma d'agrupar esferes en la màxima compacitat possible és mitjançant la següent figura:
En aquesta figura es pot observar el problema dels forats entre les esferes però ja es té una xicoteta visió de l'hexàgon.
Una forma idealitzada d'eliminar els forats seria considerar les esferes d'un material plàstic. Així doncs si realitzem un treball sobre aquestes les deformaríem i reduiríem l'espai entre esferes.
El resultat seria aquest:
Degut a la deformació ara la distancia entre els vèrtexs es major i per tant, segons el nostre raonament inicial seria una menys compacte però eliminem espai entre esferes. Es necessari un cert consens per arribar a la situació òptima entre distància dels vèrtexs i forats.
També s'observa un xicotet espai entre les esferes. Per molt que nosaltres deformarem les esferes sempre ens quedaria un xicotet espai. L'única manera d'evitar-ho son emprant les figures geomètriques; triangle equilàter, quadrat o hexàgon.
D'aquestos tres el de major nombre de costats és l'hexàgon i per tant menys s'allunya del centre. (més compacte). Si ajuntem molts hexàgons no quedaran espais i els punts es trobaran quasi a la mateixa distància.
Així doncs podem donar una xicoteta explicació al perque de les geometries observades.
No hay comentarios:
Publicar un comentario